Қазіргі математиканың басты ерекшеліктерінің бірі – адам ақылы мен жасанды интеллект арасындағы бәсеке. Осындай жағдайда дискреттік геометрия саласында ұзақ жылдар бойы әрі ғалымдардың, әрі жасанды интеллект жүйелерінің қолы жетпеген маңызды ғылыми нәтижеге алғаш болып қазақстандық зерттеушілердің қол жеткізуі ерекше оқиғаға айналды, деп жазады El.kz "Казахстанская правда" басылымына сілтеме жасап.
1971 жылы британдық математиктер Джон Лич пен Нил Слоун 12 өлшемді кеңістікте бір-біріне жанасатын 840 бірдей шардан тұратын конфигурацияны құрған болатын. Содан бері өткен 55 жыл ішінде бұл нәтижені ешкім жақсарта алмады. Енді Назарбаев университетінің ассистент-профессоры Рүстем Таханов және оның әріптестері Станислав Юн мен Жеңісбек Асылбеков осы конфигурацияға тағы бір шарды орналастырудың жолын тауып, көрсеткішті 841-ге жеткізді.
Күрделі есепке апарар жол
Рүстем Таханов Мәскеу физика-техника институтын тәмамдап, Ресей ғылым академиясының Есептеу орталығында кандидаттық диссертациясын қорғаған. Кейін «Яндекс» компаниясында еңбек етіп, Швеция мен Аустрияда постдокторлық зерттеулерден өткен. 2015 жылы Қазақстанға оралып, қазіргі таңда Назарбаев университетінде машиналық оқытудың математикалық негіздері, алгоритмдер және есептеу әдістері бағытында ғылыми жұмыстармен айналысады.
Ғалым көпөлшемді геометрия мен күрделі конфигурацияларды іздеудің заманауи әдістеріне қызығушылық таныта отырып, математиканың ең күрделі мәселелерінің бірі саналатын kissing number problem немесе «жанасу саны» (контакттық сан) есебіне келген.
Бұл мәселе математиктерді ғасырлар бойы толғандырып келеді. Екі өлшемді жазықтықта бір шеңбердің айналасына дәл сондай алты шеңбер орналастыруға болады. Ал үш өлшемді кеңістікте бір шардың айналасына дәл сондай 12 шар ғана жанаса алады.
Бір бильярд шарын елестетіңіз. Оның айналасына дәл сондай шарларды орналастыру керек. Әрқайсысы орталық шарға жанасуы тиіс, бірақ өзара қиылыспауы қажет. Осындай жанасулардың ең көп саны – контакттық сан, - деп түсіндіреді Рүстем Таханов.
Үш өлшемді кеңістікте он үшінші шарды орналастыру мүмкін еместігін дәлелдеуге Исаак Ньютон мен математик Дэвид Грегори арасындағы әйгілі пікірталастан кейін үш ғасырға жуық уақыт кеткен. Ал өлшем саны артқан сайын есептің күрделілігі де еселеп өседі. Мұндай кеңістіктерді көзбен елестету мүмкін болмағандықтан, математиктер координаттармен, бұрыштармен, арақашықтықтармен және есептеу модельдерімен жұмыс істейді.
55 жылдан кейінгі серпіліс
12 өлшемді кеңістіктегі бұрынғы 840 шардан тұратын конфигурацияға бір ғана шарды қосу – аса күрделі міндет. Жаңа орналасуда әрбір элемент орталық шардан қажетті қашықтықта болуы және қалғандарының ешқайсысымен қиылыспауы тиіс. Бір элементтің орны өзгерсе, бүкіл жүйе қайта теңгеріледі. Сондықтан 840 шардан тұратын нәтиженің 55 жыл бойы өзгеріссіз сақталуы есептің қаншалықты күрделі екенін көрсетеді.
Рүстем Таханов бұл жұмысты 2026 жылдың қаңтарында бастаған. Алдымен бұрыннан белгілі 840 шарлық конфигурацияларды математикалық тұрғыдан жан-жақты талдап, олардың ішкі икемділігі бұрын ойлағаннан әлдеқайда жоғары екенін анықтаған. Осыдан кейін бастапқы құрылымды қайта құрып, оның негізгі қасиеттерін сақтай отырып, конфигурацияны ұзақ уақыт бойы оңтайландырған. Соның нәтижесінде қажетті арақашықтықтары сақталған 841 вектордан тұратын жаңа құрылым жасалған.
Нәтижені жақсартуды мақсат еттім, бірақ оны міндетті түрде жақын арада шешуім керек деген ой болған жоқ. Сондықтан соңғы нәтиже өзім үшін де күтпеген жаңалық болды. Компьютер экранынан қажетті көрсеткіштерді көріп, конфигурацияның шынымен шыққанын түсінген сәтте қуаныштан секіріп кеткенім есімде, – дейді ғалым.
Әлемдік ғылыми қауымдастық мойындаған нәтиже
Ғылыми еңбек 2026 жылғы 17 маусымда ашық ғылыми зерттеулер архиві arXiv платформасында жарияланды.
Көп ұзамай Массачусетс технологиялық институтының (MIT) сферикалық кодтар мен шарларды орналастыру теориясының жетекші мамандарының бірі Генри Кон халықаралық контакттық сандар кестесін жаңартып, 12 өлшемді кеңістік үшін әлемдік төменгі шекті көрсеткішті 841 деп белгіледі.
Геометриядан тыс маңызы
Контакттық сандар тек геометрия үшін ғана маңызды емес. Бұл қағидалар ақпарат теориясында, әсіресе сигналдарды бір-бірінен шатастырмай жеткізу және дәл тану мәселелерінде кеңінен қолданылады. Сонымен қатар олардың кванттық ақпарат теориясында да қолданылу мүмкіндігі бар.
Дегенмен, Рүстем Тахановтың айтуынша, математиктерді мұндай есептерге қызықтыратын нәрсе тек практикалық пайда ғана емес.
Сферикалық кодтардың ақпарат теориясына, оның ішінде кванттық ақпарат теориясына қатысы бар. Бірақ математиктер мұндай есептерді олардың әсемдігі үшін де зерттейді. Күтпеген құрылымды тауып, ғылымдағы белгілі шекараны кеңейту мүмкіндігі – осы саланың ең тартымды тұсы, – дейді ол.
Адам мен жасанды интеллект бәсекесі
Соңғы жылдары бұл мәселе адам мен жасанды интеллект мүмкіндіктерін салыстыратын өзіндік сынақ алаңына айналды.
Қазір бұл есеп жасанды интеллекттің шығармашылық салаларда адамды алмастыра ала ма деген сұраққа жауап іздейтін өзіндік лакмус қағазы іспетті. Әзірлеушілер үшін машинаның есептеу жылдамдығын ғана емес, жаңа ғылыми нәтиже шығара алатынын көрсету маңызды, – дейді Рүстем Таханов.
Мұндай қызығушылықтың артуына Google әзірлеген AlphaEvolve жүйесінің 11 өлшемді кеңістіктегі бұрынғы нәтижені жақсартуы себеп болды. Осыдан кейін бұл бағыттағы ізденістерге EinsteinArena жобасы да қосылды. Онда бірнеше жасанды интеллект агенті ашық математикалық есептерді бірлесіп шешеді.
Солардың бірі – Chronos агенті 12 өлшемді кеңістікте 841 шарлық конфигурацияны іздеп көргенімен, мұндай шешімнің болуы екіталай деген қорытындыға келген. Ал қазақстандық ғалымдардың еңбегі жарияланғаннан кейін Chronos интернеттен осы мақаланы тауып, жаңа конфигурацияны өз жауабына енгізгенімен, авторларын көрсетпеген. Рүстем Таханов әзірлеушілерге хабарласқаннан кейін бұл ақпарат түзетілді.
Жасанды интеллект бүгінде таңғаларлық жетістіктерге жетіп жатыр. Кей жағдайларда оның жаңа ғылыми нәтиже алатынын да мойындау керек. Бірақ дәл осы 12 өлшемді конфигурация мәселесінде жаңа нәтижеге алғаш болып адам қол жеткізді. Ал жасанды интеллект жарияланған ғылыми еңбекті ғана пайдаланды, – дейді ғалым.
Сонымен бірге ол мұны адам мен машинаның түпкілікті жеңісі немесе жеңілісі ретінде бағаламайды.
Бұл қазіргі мүмкіндіктердің шекарасын ғана көрсетеді. Жасанды интеллект көптеген нұсқаларды өте жылдам тексеріп, үлкен көлемдегі мәліметтермен жұмыс істеп, гипотезаларды сынауға көмектеседі. Алайда маңызды ғылыми мәселені таңдау, оның ғылымдағы орнын түсіну және алынған нәтижеге жауапкершілік алу әзірге зерттеушінің еншісінде қалып отыр.
Қазақстан ғылымы үшін жаңа белес
Бұл ғылыми жетістік тек бір ғана санның өзгеруімен шектелмейді. Халықаралық ғылыми кестеде Қазақстан ғалымдарының атымен байланысты жаңа көрсеткіш пайда болды және әлемдік ғылымдағы маңызды есептердің бірі жаңа кезеңге өтті.
Ал Рүстем Тахановтың келесі ғылыми белесі де айқындалған. Шілде айында ол Оңтүстік Кореяның Сеул қаласында өтетін машиналық оқыту жөніндегі әлемдегі ең беделді халықаралық конференциялардың бірінде бейнелерді танудың ядролық әдістеріне арналған зерттеуін таныстырады. Ғалымның айтуынша, бұл – Қазақстандық аффилиациясы бар зерттеушінің аталған деңгейдегі конференциядағы алғашқы баяндамасы.
Мұндай жетістіктер қазақстандық ғылымның халықаралық ғылыми кеңістіктегі орнын нығайтып, келешек зерттеушілерге жаңа мүмкіндіктер мен тың мақсаттар қалыптастыратыны сөзсіз.
