Түйіндер теориясы: құлаққап сымдары неліктен шатаса береді?

27.01.2016 3770
Математикада осы құбылысты зерттеуге арналған арнайы «түйіндер теориясы» атты сала бар.

Америкалық физиктердің жүргізген тәжірибе ішінде сымдары бар қорапты сілкіген кезде туындайтын түйіндерді жіктеуге және олардың пайда болу моделін жасауға мүмкіндік берді.

Сымдардың ұзын бөліктері әртүрлі конфигурациялық сипат алуы мүмкін: түп-түзу ұзын қалпы қалуы да, бірнеше жерден бөлініп шатасып кетуі де ықтимал.

Математикада осы құбылысты зерттеуге арналған арнайы «түйіндер теориясы» атты сала бар. Ол бірөлшемді сымдардың үшөлшемді Евклид кеңістігіндегі әралуан пішінін зерттейді. Түйіндерді жіктеу үшін арнайы кестелер,  яғни барлық қарапайым түйіндердің  диаграммалары (олардың кеңістікке проекциясы) тізімі жасалған.

2007 жылы Дуглас Смит пен Дориан Рэймер есімді физиктер түйіндер теориясын шынайы сымдарға қолданып көрді. Олар сымдардың кескіндерін қорапқа салып, оны 10 секунд бойы сілкіді. Реймер тәжірибені әртүрлі ұзындықтағы және қаттылықтағы сымдармен, қораптарды ауыстыра отырып және сілкудің жылдамдығы мен техникасын алмастыра отырып, 3000 мәрте қайталады.

Тәжірибелердің 50 пайызында сымдар түйін құра отырып шатасып отырған. Әрине, сымның ұзындығына көп нәрсе тәуелді болды. Салыстырмалы түрде қысқа сымдар – 15 см және одан қысқалары – негізінен түйін жасамады. Алайда белгілі бір ұзындықтан кейін сымның шатаспауы мүмкін болмады.

Рэймер мен Смит тауып алған түйіндерді түйіндердің математикалық теориясындағы Джонс полиномын пайдалана отырып жіктеді. Әрбір сілкіген сайын олар сымды суретке түсіріп, кескінді компьютерге жүктеп отырды. Кейіннен өздері жасаған компьютерлік бағдарлама табылған түйіндерді жіктеумен болды.

Бір қызығы, зерттеушілер математикалық теориямен болжанған және жеті және одан да аз қиылысудан тұратын 14 қарапайым түйінді тауып алған. Түйін неғұрлым қарапайым болған сайын жиі кездеседі. Алайда 11 қиылысқа дейінгі күрделірек түйіндер де кездеседі.    

Өз бақылаулары негізінде физиктер сымдарды шатастырудың теориялық моделін жасай алды. Ол қарапайым фактіге негізделген. Ұзын сымды қорапқа орналастырарда оларды майыстырып, сегменттері бір-біріне параллельді жататындай етіп салу қажет. Қорапты сілкігенде және айналдырғанда бұл сегменттер шатасып, бір-бірінің үстіне шығып кетеді. Дәл осылай сан мәрте қайталанады.  

Сымдар мейлінше аз шатасуы үшін не істеуге болады? Мүмкін болатын шешімдердің бірі – олардың қаттылығын күшейту. Apple лаптоптарының соңғы нұсқаларында сымдары салыстырмалы түрде қаттырақ болып келуінің себебі осы болуы да мүмкін.  

Басқа бір шешу жолы – қорап өлшемін кішірейту. Егер сымдар контейнер қабырғасына жабысып тұрса, олардың шатасу ықтималдығы мен деңгейін біршама төмендейді.  


Дәурен Омаров

Ұқсас материалдар