Қандастар Ассамблея

Картографиялық проекция

04.12.2012 30661
Картографиялық проекция, картографиялық кескін – Жер эллипсоидының (шардың) немесе планетаның бетін математикалық тәсілдер арқылы жазықтықта бейнелеу. К. п. теориясы (басқаша аты – матем. картография) Жер эллипсоидын қағаз бетінде кескіндеудегі жіберілетін бұрмаланудың барлық түрлерін зерттейді және өте аз бұрмаланумен ғана кескінделетін проекцияларды құру әдістерін қарастырады. Проекциялар ұсақ және орта масштабты карталар жасауға қолданылатындықтан, Жер эллипсоидысы бетінің сферадан айырмашылығы ескеріліп сфера жазықтығындағы карта белгілі бір радиус R мөлшерінде ғана бейнеленеді. К. п-дағы меридиандар (=const болған жағдайында) мен параллельдерден (=const жағдайда) картографиялық тор құралады. К. п. теориясының дамуы геодезияның, астрономияның, географияның, математиканың дамуымен тығыз байланысты. Оның ғыл. негізі Ежелгі Грекияда (б.з.б. 6 – 1 ғ.) жасалды. Ең көне К. п. – жұлдыздар картасын жасауға қолданылған милеттік Фалестің гномондық проекциясы. К. п. б.з.б. 3 ғ-да Гиппархтың, Птолемейдің, б.з. 16 ғ-нда Г.Меркатордың, 17 – 18 ғ-ларда Р.Бонның, Д.Кассинидің, И.Ламберттің, Л.Эйлердің, Ж.Лагранждың 19 ғ-да К.Гаусстың, А.Тиссоның еңбектерінде дамыды. КСРО картографтары В.В. Каврайский, Н.А. Урмаев, т.б. еңбектері К. п. теориясын одан әрі жетілдірді. Әр түрлі К. п-ларда құрылған карталар нақты жер бетінің кескінін біраз бұрмалап көрсетеді. Бұрмалану үш түрлі болады: а) бұрыштық (картадағы бұрыштар глобустағы бұрыштарға тең болмайды; ә) аудандық (аудандардың масштабы картаның әр аумағында әр түрлі); б) сызықтық (картаның бір сызығының әрбір нүктесінде масштаб әр түрлі). Бұл үш түрлі бұрмаланудың үшеуі де глобуста болмайды. К. п. бұрмалану сипатына қарай төмендегідей жіктеледі: Тең бұрышты (конформдық) К. п-ларға масштаб тек нүктенің орнына ғана тәуелді болады, ал бағытына байланысты болмайды. Мұндай проекциялардағы бұрмалану эллипстері шеңберге айналады; мыс., Меркатор проекциясы мен стереография проекциясы; Тең шамалы (эквиваленттік) К. п-ларда аудандар сақталады: мұндай проекцияларда жасалған карталардағы фигуралардың ауданы осы фигуралардың ауданына пропорционал, ал пропорционалдық коэффициенті картаның бас масштабының квадратына кері шама болады. Бұрмалану эллипстерінің ауданы әр уақытта да өзгермейді, тек олардың пішіні мен бағдары жағынан ғана айырмашылығы болады. Еркін К. п-лар тең бұрышты да тең шамалы да проекцияларға жатпайды. Олардың ішінде тең аралық (бас масштабтары бірі-біріне тең) және ортодромиялық (шарының үлкен шеңбері – ортодромиялары түзу сызықпен кескінделеді) проекциялар ерекшеленеді. Сфераның жазықтыққа (қағаз бетіне) жайғанда тең бұрыштық, тең шамалық, тең аралық және ортодромиялық қасиеттері пайдаланылмайды. Кескінделетін аймақтың әр жеріндегі бұрмалануды көрсету үшін төмендегі әдістер қолданылады: а) карта торының немесе эскизінің әр жерінде бұрмалану эллипсі көрсетіледі; ә) изоколдар (мәні бірдей бұрмалану сызықтары) беріледі; б) карталардың әр жерінде кейбір сфералық сызықтар (көбінесе, ортодромия “О” мен локсодромия “Л”) сызылады. Қалыпты К. п-ларды меридиандар мен параллельдердің кескінделуі жағынан жіктелімдеу – К. п-лардың тарихи дамуының нәтижесі. Цилиндрлік проекциялар – меридиандары тең қашықтықпен өтетін параллель түзу сызықтармен, параллельдері меридиандарға перпендикуль түзу сызықтармен кескінделетін проекциялар. Бұлар экватордың не белгілі бір пареллельдің бойындағы ауданды бейнелеуге қолайлы. Теңіз қатынасы карталарын сызуға Меркатордың тең бұрышты цилиндрлік проекциясы қолданылады. Гаусс – Крюгер проекциясы – тең бұрышты, көлденең, цилиндрлік К. п. – топографиялық карталар жасауға және триангуляция деректерін өңдеуге пайдаланылады. Конустық проекциялар – параллельдері концентрлік шеңберлермен, меридиандары ортогональдік түзу сызықтармен кескінделетін проекциялар. Бұл проекцияларда бұрмалану бойлыққа байланысты болмайды, сондықтан параллельдер бойымен орналасқан аудандарды бейнелеуге қолайлы келеді, сондай-ақ, геодезиялық проекция ретінде де қолданылады. Азимуттық проекциялар – параллельдері концентрлік шеңберлер, меридиандары параллельдердің радиустары болып келетін К. п. Оларда меридиандардың арасындағы бұрыш тиісті бойлықтардың айырымына тең болады. Азимуттық проекциялардың жеке түріне перспективтік проекциялар жатады. Жалған конустық проекциялар – параллельдері концентрлік шеңберлермен, орта меридианы түзу сызықпен, қалған меридиандары қисық сызықпен бейнеленетін проекциялар. Жалған цилиндрлік проекциялар – параллельдері параллель түзу сызықтармен, орта меридианы осы сызыққа перпендикуль түзумен, қалған меридиандары қисық сызықтармен кескінделетін проекциялар. Жартылай конустық проекциялар – параллельдері орта меридианды кескіндейтін түзу сызық бойындағы шеңберлермен бейнеленетін проекциялар. К. п-ларды таңдау және қолдану – сызылатын картаның мақсатына және масштабына байланысты. Өлшеу есептерін шешуге арналған ірі, орта масштабты карталар тең бұрышты проекцияларда, ал жалпы шолу және белгілі бір аумақтар аудандарының арақатысын анықтаушы ұсақ масштабты карталар тең шамалы проекцияларда жасалады. К. п-ларды таңдағанда қарапайым проекциялардан бастап, күрделі проекцияларға көшеді. К. п. теңіз қатынасында, аспан денелерін картаға түсіруде, т.б. ғыл. салаларда да пайдаланылады. Әдеб.: Мещеряков Г.А., Теоретические основы математической картографии, М., 1968; Справочник по катографии, М., 1988.  

Картографиялық проекция, картографиялық кескін – Жер эллипсоидының (шардың) немесе планетаның бетін математикалық тәсілдер арқылы жазықтықта бейнелеу. К. п. теориясы (басқаша аты – матем. картография) Жер эллипсоидын қағаз бетінде кескіндеудегі жіберілетін бұрмаланудың барлық түрлерін зерттейді және өте аз бұрмаланумен ғана кескінделетін проекцияларды құру әдістерін қарастырады. Проекциялар ұсақ және орта масштабты карталар жасауға қолданылатындықтан, Жер эллипсоидысы бетінің сферадан айырмашылығы ескеріліп сфера жазықтығындағы карта белгілі бір радиус R мөлшерінде ғана бейнеленеді. К. п-дағы меридиандар (=const болған жағдайында) мен параллельдерден (=const жағдайда) картографиялық тор құралады.

К. п. теориясының дамуы геодезияның, астрономияның, географияның, математиканың дамуымен тығыз байланысты. Оның ғыл. негізі Ежелгі Грекияда (б.з.б. 6 – 1 ғ.) жасалды. Ең көне К. п. – жұлдыздар картасын жасауға қолданылған милеттік Фалестің гномондық проекциясы. К. п. б.з.б. 3 ғ-да Гиппархтың, Птолемейдің, б.з. 16 ғ-нда Г.Меркатордың, 17 – 18 ғ-ларда Р.Бонның, Д.Кассинидің, И.Ламберттің, Л.Эйлердің, Ж.Лагранждың 19 ғ-да К.Гаусстың, А.Тиссоның еңбектерінде дамыды. КСРО картографтары В.В. Каврайский, Н.А. Урмаев, т.б. еңбектері К. п. теориясын одан әрі жетілдірді.

Әр түрлі К. п-ларда құрылған карталар нақты жер бетінің кескінін біраз бұрмалап көрсетеді. Бұрмалану үш түрлі болады: а) бұрыштық (картадағы бұрыштар глобустағы бұрыштарға тең болмайды; ә) аудандық (аудандардың масштабы картаның әр аумағында әр түрлі); б) сызықтық (картаның бір сызығының әрбір нүктесінде масштаб әр түрлі). Бұл үш түрлі бұрмаланудың үшеуі де глобуста болмайды.

К. п. бұрмалану сипатына қарай төмендегідей жіктеледі: Тең бұрышты (конформдық) К. п-ларға масштаб тек нүктенің орнына ғана тәуелді болады, ал бағытына байланысты болмайды. Мұндай проекциялардағы бұрмалану эллипстері шеңберге айналады; мыс., Меркатор проекциясы мен стереография проекциясы; Тең шамалы (эквиваленттік) К. п-ларда аудандар сақталады: мұндай проекцияларда жасалған карталардағы фигуралардың ауданы осы фигуралардың ауданына пропорционал, ал пропорционалдық коэффициенті картаның бас масштабының квадратына кері шама болады. Бұрмалану эллипстерінің ауданы әр уақытта да өзгермейді, тек олардың пішіні мен бағдары жағынан ғана айырмашылығы болады. Еркін К. п-лар тең бұрышты да тең шамалы да проекцияларға жатпайды. Олардың ішінде тең аралық (бас масштабтары бірі-біріне тең) және ортодромиялық (шарының үлкен шеңбері – ортодромиялары түзу сызықпен кескінделеді) проекциялар ерекшеленеді.

Сфераның жазықтыққа (қағаз бетіне) жайғанда тең бұрыштық, тең шамалық, тең аралық және ортодромиялық қасиеттері пайдаланылмайды. Кескінделетін аймақтың әр жеріндегі бұрмалануды көрсету үшін төмендегі әдістер қолданылады: а) карта торының немесе эскизінің әр жерінде бұрмалану эллипсі көрсетіледі; ә) изоколдар (мәні бірдей бұрмалану сызықтары) беріледі; б) карталардың әр жерінде кейбір сфералық сызықтар (көбінесе, ортодромия “О” мен локсодромия “Л”) сызылады.

Қалыпты К. п-ларды меридиандар мен параллельдердің кескінделуі жағынан жіктелімдеу – К. п-лардың тарихи дамуының нәтижесі. Цилиндрлік проекциялар – меридиандары тең қашықтықпен өтетін параллель түзу сызықтармен, параллельдері меридиандарға перпендикуль түзу сызықтармен кескінделетін проекциялар. Бұлар экватордың не белгілі бір пареллельдің бойындағы ауданды бейнелеуге қолайлы. Теңіз қатынасы карталарын сызуға Меркатордың тең бұрышты цилиндрлік проекциясы қолданылады. Гаусс – Крюгер проекциясы – тең бұрышты, көлденең, цилиндрлік К. п. – топографиялық карталар жасауға және триангуляция деректерін өңдеуге пайдаланылады. Конустық проекциялар – параллельдері концентрлік шеңберлермен, меридиандары ортогональдік түзу сызықтармен кескінделетін проекциялар. Бұл проекцияларда бұрмалану бойлыққа байланысты болмайды, сондықтан параллельдер бойымен орналасқан аудандарды бейнелеуге қолайлы келеді, сондай-ақ, геодезиялық проекция ретінде де қолданылады. Азимуттық проекциялар – параллельдері концентрлік шеңберлер, меридиандары параллельдердің радиустары болып келетін К. п. Оларда меридиандардың арасындағы бұрыш тиісті бойлықтардың айырымына тең болады. Азимуттық проекциялардың жеке түріне перспективтік проекциялар жатады. Жалған конустық проекциялар – параллельдері концентрлік шеңберлермен, орта меридианы түзу сызықпен, қалған меридиандары қисық сызықпен бейнеленетін проекциялар. Жалған цилиндрлік проекциялар – параллельдері параллель түзу сызықтармен, орта меридианы осы сызыққа перпендикуль түзумен, қалған меридиандары қисық сызықтармен кескінделетін проекциялар. Жартылай конустық проекциялар – параллельдері орта меридианды кескіндейтін түзу сызық бойындағы шеңберлермен бейнеленетін проекциялар.

К. п-ларды таңдау және қолдану – сызылатын картаның мақсатына және масштабына байланысты. Өлшеу есептерін шешуге арналған ірі, орта масштабты карталар тең бұрышты проекцияларда, ал жалпы шолу және белгілі бір аумақтар аудандарының арақатысын анықтаушы ұсақ масштабты карталар тең шамалы проекцияларда жасалады. К. п-ларды таңдағанда қарапайым проекциялардан бастап, күрделі проекцияларға көшеді. К. п. теңіз қатынасында, аспан денелерін картаға түсіруде, т.б. ғыл. салаларда да пайдаланылады.

Әдеб.: Мещеряков Г.А., Теоретические основы математической картографии, М., 1968; Справочник по катографии, М., 1988.

 

Ұқсас материалдар