Механиканың вариациялық принциптері

04.12.2012 3573
Механиканың вариациялық принциптері – механикалық құбылыстардың мейлінше жалпы заңдылықтарын бейнелейтін қағидалар. Механикада осындай бірқатар принциптер қалыптасқан. Ол принциптер вариац. Және вариац. Емес болып ажыратылады. Механиканың вариац. Емес принциптері күш әсерінен туындайтын жүйе қозғалысының заңдылықтарын тікелей өрнектейді және ол кез келген жүйе үшін орынды болады. Мұндай принциптерге И.Ньютонның 2-заңы, Д’Аламбер принципі жатады. Бірақ механиканың вариац. Емес принциптері күш тәрізді таза мех. Ұғым арқылы өрнектелетіндіктен олар тек механика шеңберінде ғана қолданылады. Мұның үстіне механиканың көптеген есептерінде еркін емес жүйелердің қозғалысы орын ауыстырулары (байланыстармен шектелген) қарастырылады. Мұндай жүйелерге мыс., сан алуан машиналар мен механизмдер, жер бетіндегі көліктер, т.б. Жатады, ал олардың байланыстарына ішпектер (подшипниктер), шарнирлер, тростар, жол не рельс полотнолары жатады. Осы еркін емес жүйе қозғалысын вариац. Емес принциптер арқылы зерттегенде байланыс әсерінің эффектісін байланыс реакциясы деп аталатын күшпен алмастыруға тура келеді. Алайда бұл реакциялардың шамасы алдын ала белгісіз болғандықтан байланыс реакциясы түріндегі қозғалыс теңдеуіне енетін қосымша белгісіз шамалар есепті шешу процесін қиындатады. Ал М. В. П-нің вариац. Емес принциптен ең негізгі артықшылығы оның көмегімен мех. Жүйенің белгісіз байланыс реакциясы кірмейтін қозғалыс теңдеуін бірден шығарып алуға болады. Бұл принципті пайдалану вариац. Есептеу тәсілдерін қолдануды қажет етеді. М. В. П. Түріне қарай екіге ажыратылады: жүйенің әрбір уақыт мезетіндегі орны мен қозғалысын анықтайтын М. В. П. Дифференциалдық деп, ал осы жүйенің шекті уақыт аралығындағы қозғалысын анықтайтын М. В. П. Интегралдық деп аталады. М. В. П-нде күш шамасының орнына энергия шамасы енгізіледі. Мұның өзі бұл принципті мех. Емес құбылыстарға да қолдануға мүмкіндік береді. Ықтималды орын ауыстыру принципі мен дўаламбер – Лагранж принципі негізгі дифференциалдық принцип болып саналады. Сонымен қатар Гаусс және Герц принциптері де осы дифференц. Принциптер қатарына кіреді. Интегралдық принципке ең аз әсер (стационар) принципі жатады. Мұнда ең кіші мән қабылдайтын физ. Шама ретінде энергия (не жұмыс) алынады. М. В. П. Мех. Жүйелердің қозғалыс теңдеулерін мейлінше қарапайым түрде құрастыруға, сондай-ақ осы қозғалыстардың жалпы қасиеттерін зерттеуге қолданылады. Оның негізгі ұғымдары тұтас орта механикасында, термодинамикада, электрдинамикада, кванттық механикада, салыстырмалық теориясында, т.б. Пайдаланылады. Әдеб.: Бухгольц Н.Н., Основной курс теоритической механики, М., 1972; Голдстейн Г., Классическая механика, пер с англ., 2 изд., М., 1975. С. Асанов  

Механиканың вариациялық принциптері – механикалық құбылыстардың мейлінше жалпы заңдылықтарын бейнелейтін қағидалар. Механикада осындай бірқатар принциптер қалыптасқан. Ол принциптер вариац. Және вариац. Емес болып ажыратылады. Механиканың вариац. Емес принциптері күш әсерінен туындайтын жүйе қозғалысының заңдылықтарын тікелей өрнектейді және ол кез келген жүйе үшін орынды болады. Мұндай принциптерге И.Ньютонның 2-заңы, Д’Аламбер принципі жатады. Бірақ механиканың вариац. Емес принциптері күш тәрізді таза мех. Ұғым арқылы өрнектелетіндіктен олар тек механика шеңберінде ғана қолданылады. Мұның үстіне механиканың көптеген есептерінде еркін емес жүйелердің қозғалысы орын ауыстырулары (байланыстармен шектелген) қарастырылады. Мұндай жүйелерге мыс., сан алуан машиналар мен механизмдер, жер бетіндегі көліктер, т.б. Жатады, ал олардың байланыстарына ішпектер (подшипниктер), шарнирлер, тростар, жол не рельс полотнолары жатады. Осы еркін емес жүйе қозғалысын вариац. Емес принциптер арқылы зерттегенде байланыс әсерінің эффектісін байланыс реакциясы деп аталатын күшпен алмастыруға тура келеді. Алайда бұл реакциялардың шамасы алдын ала белгісіз болғандықтан байланыс реакциясы түріндегі қозғалыс теңдеуіне енетін қосымша белгісіз шамалар есепті шешу процесін қиындатады. Ал М. В. П-нің вариац. Емес принциптен ең негізгі артықшылығы оның көмегімен мех. Жүйенің белгісіз байланыс реакциясы кірмейтін қозғалыс теңдеуін бірден шығарып алуға болады. Бұл принципті пайдалану вариац. Есептеу тәсілдерін қолдануды қажет етеді. М. В. П. Түріне қарай екіге ажыратылады: жүйенің әрбір уақыт мезетіндегі орны мен қозғалысын анықтайтын М. В. П. Дифференциалдық деп, ал осы жүйенің шекті уақыт аралығындағы қозғалысын анықтайтын М. В. П. Интегралдық деп аталады. М. В. П-нде күш шамасының орнына энергия шамасы енгізіледі. Мұның өзі бұл принципті мех. Емес құбылыстарға да қолдануға мүмкіндік береді. Ықтималды орын ауыстыру принципі мен дўаламбер – Лагранж принципі негізгі дифференциалдық принцип болып саналады. Сонымен қатар Гаусс және Герц принциптері де осы дифференц. Принциптер қатарына кіреді. Интегралдық принципке ең аз әсер (стационар) принципі жатады. Мұнда ең кіші мән қабылдайтын физ. Шама ретінде энергия (не жұмыс) алынады. М. В. П. Мех. Жүйелердің қозғалыс теңдеулерін мейлінше қарапайым түрде құрастыруға, сондай-ақ осы қозғалыстардың жалпы қасиеттерін зерттеуге қолданылады. Оның негізгі ұғымдары тұтас орта механикасында, термодинамикада, электрдинамикада, кванттық механикада, салыстырмалық теориясында, т.б. Пайдаланылады.
Әдеб.: Бухгольц Н.Н., Основной курс теоритической механики, М., 1972; Голдстейн Г., Классическая механика, пер с англ., 2 изд., М., 1975.
С. Асанов