Математика тарихы: башпайлар, 14-қонақ қызметі мен үнсіз саудагерлер

«Алғашқы адам әуелі саусағына қарады»... деп басталар еді математика тарихы. Бірақ бұл деректі тарих емес, қисынға салу ғана болады. Санау мен есептің дамуы туралы өте ерте замандардан мәлімет табу мүмкін болмағандықтан, тек болжам жасауға тура келеді.

Алғашқы адамдар санау үшін шынымен саусақтары мен башпайларын алғаш қолданғанға ұқсайды. Себебі ондық жүйе соған мезгейді, саусақтардың саны да он емес пе? Сонымен бірге, башпайларды қосып, жиырмалық санақ жүйесі де болған. Оны мысалы, француз тілінен байқаймыз. Сексен ағылшынша «eighty» («сегіз он») болса, французша «quatre-vingt» («төрт жиырма») болады. Кей бабаларымыз башпайды да есепке алғаны түсінікті.

***
2+2=4.
2 л суды 2 л суға қосса, 4 кг болады. 
Ал 2 л спиртті 2 литр спиртке қосса, 3,6 кг болады. Яғни арифметика сандармен әрекетке мүмкіндік бергенімен, басқа салалардағы білімсіз  жалғыз өзі  ештеңеге жарамсыз.

***
Бір кездерде «Адам сандарсыз қалай өмір сүрді?» деген кітап жазған адамға қомақты сыйақы тағайындалған. Оның алдында - «Адам металсыз қалай өмір сүрді?», т.с.с. иллюстрациялы кітаптар шыққан еді. Ондай кітапты ақыры ешкім жаза алмады.

***
Санға байланысты алғашқы сөздер «саусақтарым қанша, сонша» деген формада болды деген тұспал бар. Себебі, қара заттарды «қарға сияқты», қатты заттарды «тастай» дейтін аналогиялар соған меңзейтін көрінеді-міс.

***
Орталық Африкадағы кейбір қауымдастықтар тек үшке дейін санау білген. Бірақ піл сүйегін темекіге айырбастау кезінде сол үштік жүйемен-ақ қателеспейтін болған.

***
Үштен артық сан атауы жоқ тайпалар әлі бар. Үштен артық заттар мен нысандарды «үйіліп жатыр», «қаптап отыр» деп айтады. Ал эскимостар иттерін тіпті сан бойынша түгендемейді. Ол тек әр иттің қасиеті мен түр-түсін жатқа біледі. Яғни бір иті жоғалып кетсе - іздер еді, бірақ оны санының кеміп қалғанынан емес, сол иттің өзіне тән ерекшеліктері жетпей тұрғанынан біледі.

***
Этнографтың жазбасынан:
«Омрытагенге (чукот кісінің есімі – ред.) жіпке тізілген ілгектер тастап кетті. Ол күнде таңертең бір ілгектен шешіп тастап отырады. Таусылған күні - «сөйлеу мейрамына» (конференцияға)  барады...».

***
«7» сөзі үндіеуропалық халықтарда бір кездерде - бізге үйреншікті 6 мен 8-дің  арасындағы санды емес, «көп», «мол» деген сөзді білдірген. Мұны романист және славист тіл мамандары растайды. Шынымен, «жеті қат жердің астында» деп, жер қабаттарының санын айтқан деп топшылау қисынсыз болады.

***
Бізге киелі «7» саны Галлилейге де қарсы қолданылған. Оның қарсыластары сотта - «планеталардың саны жетеуден аспауы керек, себебі жеті металл, 
жануардың басында жеті тесік бар емес пе? Асып кетсе, есепке қиын соғады!» деген(?). Айта кету керек, бүгінгі әлеуметтік желілердегі кейбіреулердің логикасынан аумай тұр.

***
«13» санының жаманатын білесіздер. Гректер дейді осы саннан қорқуды бастап жүрген, дәлел жоқ бірақ. Дегенмен, үрей ақыры жеңген сияқты. Мысалы Парижде - жиналған адамдардың саны кездейсоқ 13 болып қалса... 14-інші болып отыратын адамдардың қызметі болған! 

***
Орта Азияда «40» санының мәні зор. Және бұл сан да дәл мөлшерден гөрі «көп» деген сөзді білдірсе керек. Бір мысал, бізге белгілі қырықаяқ деген құрт кейбір тілдерде «мыңаяқ». Ал зоологиядағы атауы Myriadopoda, «мириад» грекше 10 000 санын білдіреді, «онмыңаяқ».

***
Әуелі «үштің өзі күш» болды. Сосын жетіден артық сан елестету күнә болған сияқты. Сосын он екі, он үш. Кейін қырықтың өзі сұмдық көп болғанын көріп отырсыздар. Сосын он мыңға да жетті адамдар.
Ал алғашқы болып ең үлкен санның дүниеде жоғы туралы ойлай бастаған Архимед болса керек. Ол «Псаммит» деген еңбегінде сандардың тізбегін шексіз жалғастыра беруге болатынын көрсеткен еді.

***
Сандардың атаулары жөнінде ойланып па едіңіз? Неге мысалы, жануарлардың атаулары сияқты әр түрлі емес? 
Ендеше сандардың атауларының өзі адамзаттың тамаша жетістігі. «Отыздың» атауы «Нұрлан», «отыз бірдің» атауы «Баян», «отыз екінің» атауы «Ақпантоқпанқожа» болса қайтер едіңіз, және триллионға дейінгі сандарда осындай түрлі есімдер болса? Меніңше, онға дейін санаудың өзі жетістік болар еді, ал жүзге дейін санау білетін адамды ақ киізге салып көтеріп жүрер едік. Ендеше барлық халыққа тән сандар тізбегіндегі атаулардың реттілігі - адамзатты бір сатыға секіртіп тастады.

***
Санау білудегі саусақтардың маңызына тағы бір дәлел. Ағылшынша «сан» - «digit» сөзі латынның «digitus» - саусақ деген сөзінен шыққан.

***
Мектепті сөгу әлімсақтан бар әдетке ұқсайды. Римдік шешен Цицерон бір сөзінде - мектептерде көбейту кестесін беске дейін үйретіп, әрі қарай саусақпен есептеуге үйрететініне ашынған екен.

***
Чикагодағы ірі астық биржасындағы маклерлердің жұмысын бақылаған поляк математигі Карпински олардың тек саусақпен саудаласып, тіпті үнсіз жұмыс істейтінін байқаған.

***
Саусақпен санаудан шығатын сөздер де қызық. Кейбір халықтар (майя, кельт, көне баскілер) «5»-ті - «қол», «10»-ды - «қос қол», ал «20»-ны - «толайым адам» деген.

***
Ондық санақ жүйесіне әбден бауыр басып қалдық. Бірақ бәрі де басқаша болуы да мүмкін еді. XIII ғасырда Париж университетінің ректоры Петер Филумен, ал XV ғасырда Вена университетінің профессоры Иоганн  Гмунден алпыстық санақ жүйесін енгізбек болды. Онекілік, жиырматөрттік жүйе енгізу әрекеттері де болды. Бірақ жұрт әбден үйреніп кеткен ондық үнді-араб жүйесінен тана алмады.
Айтпақшы, кейбір сандарды әріппен ауыстыру ұсынысы да болды, тіпті оның тиімділігі нақты дәлелденіп, кейін математика қауымдастығы осы мәселені бірнеше рет талқылады.
Дегенмен, Еуропа әлі талқылап жүргенде, онекілік жүйеге әлдеқашан көшіп алған халықтар да табылды. 1940 жылдары Судандағы 976(!) тайпа зерттеліп, олардың кейбіреуінде әбден қалыптасқан онекілік санақ жүйе бары анықталды.

***
Лейбниц қытайларды христиандыққа үгіттейтін миссионерлер үшін арнайы екілік жүйе жасап, оны пайдалану туралы тәптіштеп еңбек жазып берген. Ендеше, «ғылымды дамытқан технология қажеттігі» деген қарабайыр тұжырым жасаудың жөні жоқ. Ғылымға кімнің не мақсатпен ат салысатыны тек өздеріне аян.

***
1954 жылы, ауа-райын 48 сағатқа болжауға қажет 2 млн 700 мың есептеу операциясын компьтер 30 минут жүргізді.

Комментарий

comments powered by HyperComments

Ұқсас материалдар

Әріптестер